工程數學(精華版)

第0章　微積分複習
連續性、對數微分法、双曲線函數
積分方法
微積分學基本定理
加瑪函數
泰勒級數
重積分
總複習題

第一章　一階O.D.E.之解法

什麼是微分方程
基本定義
變數分離型
恰當型
一階線性O.D.E.之解法
觀察法
應用問題集錦
總複習題

第二章　高階O.D.E.之解法

基本定義
常係數O.D.E.之解法
變係數O.D.E.之解法
可化成一階O.D.E.之高階O.D.E.解法
總複習題

第三章　O.D.E.之級數解法

基本定義與觀念
冪級數解法與Legendre方程式
Frobenius級數解法
Bessel方程式與Bessel函數
總複習題

第四章　拉普拉斯變換

簡介
基本定義與觀念
拉氏變換之基本性質
δ函數
反拉氏變換之求法
特殊函數之拉氏變換
拉氏變換之應用
總複習題

第五章　聯立O.D.E.之解法

消去法
行列式法
拉氏變換法
總複習題

第六章　傅立葉分析

基本定義與觀念
傅立葉級數
半幅展開式
傅立葉複數級數
傅立葉積分
傅立葉變換
總複習題

第七章　正交函數與邊界值問題

基本定義與觀念
廣義傅立葉級數
製造正交函數之工廠~Sturm Liouville問題
總複習題

第八章　偏微分方程式

基本觀念
以變數分離法解一維熱傳方程式
非其次性P.D.E.之解法
解一維波動方程式
解拉普拉斯方程式
總複習題

第九章　向量微分學

基本觀念複習
Gram-Schmidt正交化法
向量函數之微分觀念
空間曲線之切線向量與狐長
曲率與扭率
梯度與方向導數
散度與旋度
向量運算公式之推導
總複習題

第十章　向量積分學

線積分之意義與計算
格林定理
曲面積分之計算
高斯定理
Stokes定理
與路徑無關之線積分
總複習題

第十一章　矩陣與行列式

基本定義與分類
矩陣之基本運算
行列式與跡
反矩陣
聯立方程組之解法
秩數與聯立方程組之關係
二次式
總複習題

第十二章　矩陣之特徵值與應用

特徵值與特徵向量
方陣之對角化理論
矩陣之函數理論
特殊矩陣之特徵值與對角化
對稱矩陣之應用
聯立O.D.E.之解法
總複習題

第十三章　複變函數理論

基本定義與觀念
複變函數之微分觀念
解析函數與柯西-里曼方程式
基本解析函數
複數積分定理
複變函數之級數~勞倫級數
總複習題

第十四章　複數積分

留數定理
實函數之積分
總複習題