工程數學

第一講　工程數學的基礎
一、指數與指數函數
二、對數與對數函數
三、微分的定義與應用
四、積分的定義與應用

第二講　向量的基本性質
一、向量的加減乘除
二、向量的點積
三、向量的乘積
四、向量的三重積

第三講　向量分析基礎
一、向量在各座標軸的分量及其夾角
二、正弦定理與餘弦定理的應用
三、空間中向量性質的應用

第四講　一階線性常微分方程式(一)
一、微分方程式及其階與次
二、微分方程式的通解與特解
三、以分離變數法求解

第五講　一階線性常微分方程式(二)
一、齊次型微分方程式的解
二、具有 y．f(x, y) dx + x．g(x, y) dy = 0型態微分方程式的解
三、具有 y’ = f(ax + by)型態微分方程式的解
四、正合微分方程式的解

第六講　一階線性常微分方程式(三)
一、利用積分因子求微分方程式的解
二、一階線性微分方程式
三、其他型式之微分方程式

第七講　二階線性常微分方程式
一、基本定義與性質
二、二階齊次微分方程式的解及其朗斯基
三、二階非齊次微分方程式的特解
四、利用降階法求二階微分方程式的解

第八講　矩陣與行列式
一、矩陣的定義與型態
二、矩陣之運算
三、方矩陣的行列式
四、行列式的性質與應用
五、矩陣之反矩陣

第九講　線性代數(一)
一、線性方程式與方程組
二、線性相關與線性獨立
三、高斯消去法求方程組的解
四、高斯–喬丹法求方程組的解

第十講　線性代數(二)
一、反矩陣法求方程組的解
二、克拉瑪法則求方程組的解
三、線性轉換

第十一講　特徵值與特徵向量
一、特徵值與特徵向量的意義
二、特徵值與特徵向量的求法
三、矩陣的對角線化

第十二講　拉普拉斯轉換(一)
一、拉普拉斯轉換的定義與方法
二、拉普拉斯反轉換
三、拉普拉斯轉換的性質
四、拉普拉斯轉換之微分與積分

第十三講　拉普拉斯轉換(二)
一、軸之移位與圖形平移
二、初值定理與終值定理
三、摺積定理(Convolution Theorem)
四、脈波函數和週期函數之拉普拉斯轉換

第十四講　拉普拉斯轉換(三)
一、利用部分分數法求反拉普拉斯轉換
二、利用拉普拉斯轉換解微分方程式
三、利用拉普拉斯轉換求積分方程式的解
四、拉普拉斯轉換在工程上的應用

第十五講　複變分析(一)
一、複數及其四則運算
二、共軛複數與複數之模數
三、複數之極式及其運算
四、複數之次方及次方根

第十六講　複變分析(二)
一、複數之指數型式
二、複數指數型式之乘法與除法運算
三、複變函數
四、指數複變函數與對數複變函數

第十七講　高階微分方程式的解
一、微分運算子及其性質
二、利用微分運算子求齊次微分方程式的解
三、以微分運算子求非齊次微分方程式的解

第十八講　常微分方程式之應用
一、幾何上的應用
二、動力學上的應用
三、熱傳導問題上的應用
四、物理學及生物學上的應用
五、電學上的應用

第十九講　傅立葉級數的基礎
一、週期函數
二、奇函數與偶函數
三、正交函數

第二十講　傅立葉係數與級數
一、週期為2π之函數的傅立葉級數
二、任意週期函數之傅立葉級數

第二十一講　傅立葉全幅與半幅展開級數
一、奇函數與偶函數之傅立葉級數
二、線性定理的應用
三、全幅展開級數
四、半幅展開級數

第二十二講　傅立葉積分與傅立葉轉換
一、全正弦與全餘弦傅立葉級數
二、複指數型式之傅立葉級數
三、傅立葉積分
四、傅立葉轉換及其性質

第二十三講　向量函數微分與向量場的散度與旋度
一、向量函數的微分
二、向量函數的偏微分
三、純量場的方向導數與梯度
四、向量場的散度與旋度

第二十四講　函數的線積分
一、純量函數的線積分
二、向量函數的線積分
三、與積分路徑無關之線積分

第二十五講　純量函數之二重積分、三重積分與面積分
一、純量函數之二重積分
二、純量函數之三重積分
三、純量函數之面積分

第二十六講　向量函數的面積分與體積分
一、參數法求向量函數的面積分
二、以投影法求向量函數的面積分
三、向量函數的體積分

第二十七講　向量函數積分定理
一、格林定理
二、史托克定理
三、高斯散度定理

第二十八講　偏微分方程式(一)
一、偏微分方程式的分類
二、重要而常用的偏微分方程式
三、直接積分法求偏微分方程式的解

第二十九講　偏微分方程式(二)
一、特徵曲線法求偏微分方程式的解
二、分離變數法求偏微分方程式的解

第三十講　偏微分方程式(三)
一、拉氏轉換法求偏微分方程式的解
二、自變數變換法求偏微分方程式的解
三、求非齊次偏微分方程式的解

第三十一講　複變函數的微分
一、複變函數的基本型式及其性質
二、複變函數的極限與微分
三、柯西－雷曼方程式

第三十二講　複變函數的積分
一、複變函數的線積分
二、柯西定理與柯西－高賽德定理
三、柯西積分公式