最小二乘法平差理論與實務

第一章　測量誤差概述

1.1 觀測及觀測誤差
1.2 觀測誤差的來源
1.3 觀測條件的分類
1.4 觀測誤差的分類及其處理方法
1.5 測量平差的內容與任務
1.6 測量平差的發展
1.7 有效位數與取捨原則

第二章　誤差理論與統計基礎

2.1 隨機變量的數字特徵
2.2 偶然誤差的統計特性
2.3 精密度、準確度與精確度
2.4 衡量精度的指標
2.4.1 標準差
2.4.2 平均誤差
2.4.3 或是誤差
2.4.4 容許誤差與極限誤差
2.4.5 絕對誤差與相對誤差
2.4.6 最小二乘條件的統計意義
2.4.7 量距誤差與量角誤差的換算

第三章　誤差傳播定律及其應用

3.1 誤差傳播定律
3.2 誤差傳播定律的應用
3.2.1 距離測量的精度
3.2.2 角度測量的精度
3.2.3 水準測量的精度
3.2.4 其他應用範例

第四章　直接觀測平差

4.1 等精度直接觀測平差
4.1.1 平差原則
4.1.2 等精度直接平差
4.2 加權平均值及其標準差
4.2.1 不等精度觀測和觀測值的權
4.2.2 加權平均值及其標準差
4.2.3 單位權標準差的計算
4.3 二次觀測值差(較差)的平差
4.3.1 單一觀測量之較差
4.3.2 N段(分段)觀測量之較差

第五章　多變量函數誤差傳播

5.1 線性函數的誤差傳播與誤差估值
5.2 非線性函數的誤差傳播與誤差估
5.3 其他互相關之誤差傳播定律

第六章　多變量觀測值函數與權矩陣

6.1 權的意義
6.2 協因素Q與權P的關係
6.3 平差實務中觀測量定權的方法

第七章　間接觀測平差

7.1 觀測量加權間接觀測
7.1.1 線性方程式
7.1.2 非線性方程式
7.2 間接觀測參數估值之統計特性
7.2.1 參數估值X具有無偏性
7.2.2 參數估值X具有最小方差
7.2.3 單位權方差估值 是 的無偏估值
7.3 基本觀測量之觀測方程式
7.3.1 水準測線高差方程式
7.3.2 距離方程式
7.3.3 角度觀測方程式
7.3.4 GPS單點定位觀測方程式
7.3.5 GPS網形平差
7.3.6 攝影測量之共線條件式
7.4 未知參數加權之間接觀測

第八章　條件觀測平差

8.1 條件觀測函數式
8.2 條件方程式之求解與精度分析
8.3 條件觀測與間接觀測之轉換
8.4 間接觀測至條件觀測轉換
8.5 條件觀測至間接觀測轉換

第九章　併存型平差模式

9.1 併存型平差模式
9.2 附參數約制條件之間接觀測平差

第十章　誤差橢圓及其應用

10.1 絕對誤差橢圓
10.2 相對誤差橢圓
10.3 誤差橢圓的應用與圖形解譯

第十一章　統計檢定

11.1 統計檢定的意義
11.2 基本統計檢定方法
11.2.1 μ檢定法
11.2.2 t 分配檢定法
11.2.3 X2分配檢定法
11.2.4 F分配檢定法
11.3 偶然誤差特性的檢定

第十二章　粗差偵測

12.1 粗差之意義
12.2 改正數與觀測量粗差的關係
12.3 可靠度與粗差偵測
12.4 強鈍估值法粗差偵錯
12.4.1 基本理論
12.4.2 粗差偵測方法與技巧

第十三章　自由網平差

13.1 秩虧自由網平差
13.2 附加條件法
13.3 一般化逆矩陣解法
13.3.1 聯立一次方程式之一般解法
13.3.2 使未知數之範數為最小值之一般化逆矩陣
13.3.3 方程式之最小二乘法解
13.3.4 使X之最小二乘解的一般化逆矩陣
13.4 一般化逆矩陣之自由網平差之答解
14.3.1 一般化逆矩陣之計算方法
14.3.2 權係數矩陣計算(精度分析)
14.3.3 自由網平差實例分析 (一般化逆矩陣解法)

第十四章　測量平差實務應用

14.1 水準網平差計算
14.2 四參數坐標轉換計算
14.3 三角三邊網平差計算
14.4 GPS網形平差計算
14.5 並存型(間接+條件觀測)：回歸分析
14.6 電子測距儀的常數檢定
14.6.1 六段解析法
14.6.2 六段比較法
14.7 附加系統參數的平差
14.7.1 附加系統參數平差原理
14.7.2 附加系統參數的統計檢定
14.8 攝影測量應用
14.9 最小二乘法影像匹配
14.9.1 標準化互相關係數法
14.9.2 基本最小二乘影像匹配法
14.9.3 考慮幾何變形的最小二乘影像匹配法
14.10 大型導線網平差
14.11 自由測站法平差

第十五章　最小二乘配置法

15.1 最小二乘配置數學模型
15.2 參數估值
15.3 估值的方差－協方差矩陣
15.4 濾波與預估的估值
15.5 濾波與預估值的後驗方差

第十六章　序貫平差與逐次平差

16.1 序貫平差
16.1.1 平差原理
16.1.2 平差值的計算
16.1.3 精度分析
16.2 分組(分區)平差
16.2.1 平差原理
16.2.2 精度分析
16.3 經典平差與序慣平差範例

第十七章　大型平差系統的分割解法

17.1 消除非必要的推估參數
17.2 附加的觀測量
17.3 在未知參數間附加特定的約制條件
17.4 未知參數的加權模式
17.5 在未知參數與加權的未知參數間附加約制條件

參考文獻

附錄A　三角函數與微分
附錄B　矩陣代數與基本運算
附錄C　統計分配機率表
附錄D　控制網平差程式使用說明－水準網、三角三邊網