第一次學工程數學就上手(4)：向量分析與偏微分方程式(第3版)

◎◎◎ SOP閃通教材 ◎◎◎

老師在解題時，會把題目的標準解題流程（SOP）記在頭腦裡，依此標準解題流程（SOP）解給學生看，可是並不是每個學生看完老師教的標準解題流程（SOP）後，就能記住此標準解題流程（SOP）。

本書是將每個題型的標準解題流程（SOP）寫下來，學生只要將題目的數值代入標準解題流程(SOP)內，就可以把該題目解答出來。等學生學會了後，此SOP就可以丟掉了。

■ 序

我利用「SOP 閃通教學法」教我們系上的工程數學課，學生普遍反應良好。學生在期末課程問卷上，寫著「這堂課真的幫了大家不少，以為工數很難，但在老師的教導下，工數就跟小學的數學一樣的簡單，這真的都是拜老師所賜的呀！」「老師很厲害，把一科很不容易學會的科目，一一講解的很詳細。」「老師謝謝您，讓我重新愛上數學。」「高三那年我放棄了數學，自從上您的課後，開始有了變化，而且還有教學影片可以在家裡複習，重點是上課也很有趣。」「一直以來我的數學是學過就忘，難得有老師可以讓我學之後記得那麼久的。」「老師讓工程數學變得非常簡單。」我們的前工學院李院長（目前任教於中山大學）說：「林老師很不容易，將一科很硬的科目，教得讓學生滿意度那麼高。」

我也因而得到了：教育部105年師鐸獎、第十屆（2022年）星雲教育獎、明新科大100、104、107、109、111、113 學年度教學績優教師、技職教育熱血老師、私校楷模獎等。我的上課講義《微分方程式》、《拉普拉斯轉換》，分別申請上明新科大104、105年度教師創新教學計畫，並獲選為優秀作品。

很多理工商科的基本計算題，如：微積分、工程數學、電路學等，有些人看到題目後，就能很快地將它解答出來，這是因為很多題目的解題方法，都有一個標準的解題流程〔註〕（SOP，Standard sOlving Procedure），只要將題目的數據帶入標準解題流程內，就可以很容易地將該題解答出來。

現在很多老師都將這標準解題流程記在頭腦內，依此流程解題給學生看。但並不是每個學生看完老師的解題後，都能將此解題流程記在腦子裡。

SOP 閃通教學法是：若能將此解題流程寫在黑板上，一步一步的引導學生將此題目解答出來，學生可同時用耳朵聽（老師）解題步驟、用眼睛看（黑板）解題步驟，則可加深學生的印象，學生只要按圖施工，就可以解出相類似的題目來。

SOP 閃通教學法的目的就是要閃通，是將老師記在頭腦內的解題步驟用筆寫出來，幫助學生快速的學習，就如同：初學游泳者使用浮板、初學下棋者使用棋譜、初學太極拳先練太極十八式一樣，這些浮板、棋譜、固定的太極招式都是為了幫助初學者快速的學會游泳、下棋和太極拳，等學生學會了後，浮板、棋譜、固定的太極招式就可以丟掉了。SOP 閃通教學法也是一樣，學會後SOP 就可以丟掉了，之後再依照學生的需求，做一些變化題。

有些初學者的學習需要藉由浮板、棋譜、SOP 等工具的輔助，有些人則不需要，完全是依據每個人的學習狀況而定，但最後需要藉由工具輔助的學生，和不需要工具輔助的學生都學會了，這就叫做「因材施教」。

我身邊有一些同事、朋友，甚至IEET（中華工程教育認證）教學委員們直覺上覺得數學怎能SOP？老師們會把解題步驟（SOP）記在頭腦內，依此解題步驟（SOP）教學生解題，我只是把解題步驟（SOP）寫下來，幫助學生學習，但我的經驗告訴我，對我的學生而言，寫下SOP 的教學方式會比SOP記在頭腦內的教學方式好很多。

我這本書就是依據此原則所寫出來的。我利用此法寫一系列的數學套書，包含有：
1. 第一次學微積分就上手
2. 第一次學工程數學就上手(1)—微積分與微分方程式
3. 第一次學工程數學就上手(2)—拉氏轉換與傅立葉
4. 第一次學工程數學就上手(3)—線性代數
5. 第一次學工程數學就上手(4)—向量分析與偏微分方程
6. 第一次學工程數學就上手(5)—複變數
7. 第一次學機率就上手
8. 工程數學SOP 閃通指南（為《第一次學工程數學就上手》(1)∼(5) 之精華合集）
9. 大學學測數學滿級分（I）（II）
10. 第一次學C 語言入門就上手

它們的寫作方式都是盡量將所有的原理或公式的用法流程寫出來，讓讀者知道如何使用此原理或公式，幫助讀者學會一門艱難的數學。

最後，非常感謝五南圖書股份有限公司對此書的肯定，此書才得以出版。本書雖然一再校正，但錯誤在所難免，尚祈各界不吝指教。

林振義