翻轉工程數學(上)

一、基礎數學
常用的定理
不定積分的基本性質
變數變換積分法
部分積分法(Integration by parts)
三角函數的積分
分式與根式函數的積分
多變數函數的導數
Leibniz微分法則
Gamma、Beta、Dirac delta函數

二、一階ODE及其應用
微分方程式總論
正合 ODE（Exact ODE）
分離變數型微分方程式
線性型微分方程式
一階高次常微分方程式
一階ODE的應用
一階ODE解的性質

三、高階ODE及其應用
高階線性ODE的基本理論
常係數線性ODE
等維線性常微分方程式
二階變係數線性ODE
聯立線性ODE
高階非線性ODE
高階ODE的應用

四、Laplace轉換及其應用
定義
基本性質與定理
特殊函數之Laplace轉換
Laplace轉換解微分方程式
Laplace轉換解積分方程式

五、常微分方程的冪級數解
概論
常點展開求解ODE
規則奇異點展開法

六、Bessel方程式及Bessel函數
Bessel方程式的推導
Bessel方程式的解
可化簡為Bessel方程式的ODE
修正型之Bessel方程式(Modified Bessel equation)
Bessel函數的性質

七、Legendre方程式Legendre多項式
Legendre方程式的推導
Legendre方程式的解
Legendre多項式的性質

八、邊界值問題與廣義的Fourier級數
邊界值問題
函數的內積及其正交性質
Sturm-Liouville邊界值問題
廣義Fourier級數

九、Fourier級數、積分、轉換及應用
Fourier級數
半幅展開(Half range expansion)
雙重Fourier級數
Fourier積分(Fourier integral)
Fourier轉換
從Fourier轉換推導出Laplace轉換